분배법칙이란? | 중등 1수학 | 홈런 중등
아이스크림 홈런에서 중학생 수학 분배법칙에 대해 설명해드리도록 하겠습니다.- 작성시간
- 2023-05-25
안녕하세요. 아이스크림 홈런입니다.
연산할 때 많이 사용하는 분배법칙, 교환법칙, 결합법칙이 있는데 오늘은 그중 하나인 분배법칙에 대해 알아보도록 하겠습니다.
계산식에서 분배법칙을 적용하는 것을 전개한다고 하는데 분배법칙에서 제일 중요한 부분은 식을 어떻게 전개하느냐예요.
덧셈과 곱셈이 섞여 있는 식의 계산에서 한 수에 두수의 합을 곱한 결과는 한 수에 각각의 수를 곱한 결과의 합과 같음을 이용하여 계산을 편하게 하는 경우가 있는데
이것을 분배법칙이라고 합니다.
결합법칙과 교환법칙은 하나의 연산인 반면에 분배법칙은 2개의 연산이 필요합니다.
분배법칙은 두 개의 연산을 혼동해서 오류를 범하는 경우가 있기 때문에 4개의 연산을 모두 이용해서 직접 확인해 볼게요.
괄호 바깥에 있는 c가 괄호 안에 있는 a와 b에 골고루 분배된다는 얘기입니다.
다시 말해 덧셈식 앞이나 뒤에 어떤 수가 곱해져 있다면 그 수를 덧셈식의 각각의 수에 곱하여 표현할 수 있는데, 이를 분배법칙이라고 하며
굳이 분배법칙을 사용해서 계산할 필요는 없지만 분수가 포함되어 있거나 복잡한 덧셈인 경우는 분배법칙을 사용하는 것이 편리할 때가 있습니다.
구체적으로 살펴볼까요?
3 x (1+5) = (3x1) + (3x5) = 18
3 x 6 = 18의 값과 동일하죠.
위 기본에서 활용 예제를 더 살펴보자면
(a x b) + (a x c) 가 있다면 이는 a x (b + c)로 묶어 줄 수도 있습니다.
5a + 10 = 5(a + 2) 이렇게요.
여기서 더 확장해 본다면
4a + 8 = 2(2a+4) = 4(a + 2) 이렇게 자유롭게 변형시킬 수 있습니다.
빼기가 있어도 음수를 더한다고 생각하면 어렵지 않습니다.
2(6-3) = 2x3 = 6
= 2(6+(-3)) = 2 x 6 + 2 x (-3) = 6으로 같은 값이 됩니다.
정리하자면 괄호가 있는 식은 다음과 같은 방법으로 간단히 나타낼 수 있습니다.
1. 괄호 앞의 수를 분배법칙을 통해 괄호를 풀어줍니다.
2. 동류항이 같은 항에 있도록 이항합니다.
3. 동류항끼리 더합니다.
다음 직사각형의 예를 들어서 더 구체적으로 살펴보도록 할까요?
가로가 a, 세로가 (b+c)인 직사각형의 넓이는 a(b+c)입니다.
하지만 가로가 a, 세로가 b인 직사각형과 가로가 a, 세로가 c인 직사각형으로 나누어 생각해 보면 넓이가 ab+ac이기도 합니다.
분배법칙은 괄호가 있는 식을 풀 때 의미 있게 사용할 수 있는 법칙입니다.
분배법칙은 괄호 안의 모든 계수를 곱해야 한다는 점과 이항 역시 부호를 바꾸는 과정을 잊고 식을 잘못 정리하는 경우가 있기 때문에 전체적인 과정이 익숙해지도록
반복적으로 문제를 푸는 연습이 필요합니다.
이상 아이스크림 홈런에서 분배법칙에 관해 설명해 드렸습니다.
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연산할 때 많이 사용하는 분배법칙, 교환법칙, 결합법칙이 있는데 오늘은 그중 하나인 분배법칙에 대해 알아보도록 하겠습니다.
계산식에서 분배법칙을 적용하는 것을 전개한다고 하는데 분배법칙에서 제일 중요한 부분은 식을 어떻게 전개하느냐예요.
덧셈과 곱셈이 섞여 있는 식의 계산에서 한 수에 두수의 합을 곱한 결과는 한 수에 각각의 수를 곱한 결과의 합과 같음을 이용하여 계산을 편하게 하는 경우가 있는데
이것을 분배법칙이라고 합니다.
결합법칙과 교환법칙은 하나의 연산인 반면에 분배법칙은 2개의 연산이 필요합니다.
분배법칙은 두 개의 연산을 혼동해서 오류를 범하는 경우가 있기 때문에 4개의 연산을 모두 이용해서 직접 확인해 볼게요.
괄호 바깥에 있는 c가 괄호 안에 있는 a와 b에 골고루 분배된다는 얘기입니다.
다시 말해 덧셈식 앞이나 뒤에 어떤 수가 곱해져 있다면 그 수를 덧셈식의 각각의 수에 곱하여 표현할 수 있는데, 이를 분배법칙이라고 하며
굳이 분배법칙을 사용해서 계산할 필요는 없지만 분수가 포함되어 있거나 복잡한 덧셈인 경우는 분배법칙을 사용하는 것이 편리할 때가 있습니다.
구체적으로 살펴볼까요?
3 x (1+5) = (3x1) + (3x5) = 18
3 x 6 = 18의 값과 동일하죠.
위 기본에서 활용 예제를 더 살펴보자면
(a x b) + (a x c) 가 있다면 이는 a x (b + c)로 묶어 줄 수도 있습니다.
5a + 10 = 5(a + 2) 이렇게요.
여기서 더 확장해 본다면
4a + 8 = 2(2a+4) = 4(a + 2) 이렇게 자유롭게 변형시킬 수 있습니다.
빼기가 있어도 음수를 더한다고 생각하면 어렵지 않습니다.
2(6-3) = 2x3 = 6
= 2(6+(-3)) = 2 x 6 + 2 x (-3) = 6으로 같은 값이 됩니다.
정리하자면 괄호가 있는 식은 다음과 같은 방법으로 간단히 나타낼 수 있습니다.
1. 괄호 앞의 수를 분배법칙을 통해 괄호를 풀어줍니다.
2. 동류항이 같은 항에 있도록 이항합니다.
3. 동류항끼리 더합니다.
다음 직사각형의 예를 들어서 더 구체적으로 살펴보도록 할까요?
가로가 a, 세로가 (b+c)인 직사각형의 넓이는 a(b+c)입니다.
하지만 가로가 a, 세로가 b인 직사각형과 가로가 a, 세로가 c인 직사각형으로 나누어 생각해 보면 넓이가 ab+ac이기도 합니다.
분배법칙은 괄호가 있는 식을 풀 때 의미 있게 사용할 수 있는 법칙입니다.
분배법칙은 괄호 안의 모든 계수를 곱해야 한다는 점과 이항 역시 부호를 바꾸는 과정을 잊고 식을 잘못 정리하는 경우가 있기 때문에 전체적인 과정이 익숙해지도록
반복적으로 문제를 푸는 연습이 필요합니다.
이상 아이스크림 홈런에서 분배법칙에 관해 설명해 드렸습니다.
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