도수분포다각형 | 중1 수학 | 홈런 중등
아이스크림 홈런에서 중 1수학 도수분포다각형의 정의와 특징에 대해 설명해드리도록 하겠습니다.- 작성시간
- 2023-12-22
안녕하세요. 아이스크림 홈런입니다.
중학교 1학년 수학에서 학생들이 유독 어려워하는 자료의 정리와 해석!
그 중에서도 히스토그램, 도수분표 다각형, 상대도수, 두 자료의 비굥 등 날이 갈수록 어려워지는 용어와 개념으로 문제 풀이에 고민이 많다는데요.
먼저 도수분포표를 정확히 알고 있으면 모든 문제를 풀이하는 훨씬 쉬울거예요.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125915037.jpg&imgGubun=D)
그럼 먼저 기본적인 설명을 드리자면 자료를 수량으로 나타낸 것이 변량이라고 하죠.
변량은 아이스크림 에듀 뉴스룸에서도 따로 확인하실 수 있습니다. 그리고 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 계급이라고 합니다.
이때 계급의 크기는 구간의 너비가 되는데요. 도수분포표의 핵심은 말 그대로 도수이겠죠?
도수본포표가 지금 배우는 통계 단원의 가장 핵심이 되는 표현법이예요. 수 각각의 값들에 주목하는게 아니라 얼마에서 얼마까지
이렇게 범위를 잡고 자료가 몇 개인지만 구하여 표를 그린게 도수분포표라고 합니다.
도수분포표란?
예를 한번 들어볼게요. 만약 실내화를 단체주문 한다고 했을 때 정확하게 244mm나 268mm냐의 일의자리까지 자세히 구하는게 중요할까요?
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125835330.png&imgGubun=D)
표를 잘 살표보면 기준을 10mm로 잡고 몇 해당 인원을 표기했습니다.
표를 통해 발 사이즈가 240이상 250미민인 사람은 총 6명이라는 것을 확인할 수 있습니다.
이것을 이용하여 도수분포표를 이야기 할 수 있는데 도수는 사실 빈도수에서 (빈)을 빼서 도수라고 쓴거예요.
즉, 자료가 몇 개인지 얼마나 자주인지(빈도가 있는지)의 분포를 조사한 표라 도수분표라고 부르는 것입니다.
하지만 단점은 범위를 잡아서 도수만 표현하다보니 정확한 하나의 값을 알수는 없습니다. 즉 서로의 장단점은 반대가 되는 것을 확인할 수 있습니다.
도수분포다각형이란?
도수분포다각형은 도수분포표의 꺽은선그래프 버전이라고 생각하면 됩니다.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125443060.png&imgGubun=D)
두 그래프의 차이는 왼쪽은 꺾은선그래프, 오른쪽이 도수분포표다각형입니다.
꺽은선그래프에서의 점은 정확한 값에다가 점을 찍었다면 도수분포표다각형에는 점의 계급의 중앙에 찍혀있다는 것입니다.
즉 계급값에 찍혀있죠. 그래서 도수분포표에서 계급값을 구하고 그 계급의 도수를 찾아서 그래프를 그리는 것입니다.
그럼 도수분표다각형은 어떤 장점이 있을까요?
히스토그램은 막대모양으로 색칠이 되어있어서 그냥 자료 하나만 보기가 편한데, 도수분포다각형은 선으로 연결 되어있으니 여러 개의 자료를 비교하기가 편합니다.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125443042.png&imgGubun=D)
이렇게 두 자료의 분포를 비교하기가 편하다는거죠. 색 구분만 잘해주면 여러 개를 그려도 상관이 없습니다.
그리고 위 그림을 보면 파란 그래프가 빨간 그래프보다 오른쪽에 있는 것이 보이죠? 그 말은 여학생이 전체적으로 더 점수가 높다라는 것을 알 수 있습니다.
자 정리를 해볼게요.
도수분포다각형이란?
히스토그램에서 각 계급의 직사각형의 윗변의 중점을 차례로 선분으로 잇고, 양 끝에는 도수가 0인 가상의 계급을 하나씩 추가하여
그 중점도 선분으로 이어 만든 다각형입니다. 도수분포다각형을 그리는 방법은 간단합니다.
1. 도수분포표를 보고 히스토그램을 그립니다.
2. 각 직사각형의 윗변의 중점을 선분으로 연결합니다.
3. 양 끝에 도수가 0인 가상의 계급을 하나씩 추가하여 그 중점도 연결하여 다각형을 완성합니다.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125443030.png&imgGubun=D)
도수분포다각형을 그릴 때 굳이 히스토그램을 그리지 않고도 바로 그릴 수 있습니다.
우리는 각 계급의 도수만 하나씩 알면 되기 때문입니다. 그리고 주의해야 할 점은 계급의 개수를 셀 때, 우리가 추가한 가상의 계급은 세지 않는 것입니다.
실질적으로 도수가 0인 계급이므로 존재하지 않는 것과 마찬가지기 때문입니다.
도수분포다각형 특징
자, 그렇다면 도수분포다각형의 특징은 무엇일까요?
1. 자료의 분포 상태를 연속적인 형태로 확인할 수 있다.
2. 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이 = 히스토그램의 직사각형 넓이의 합
3. 2개 이상의 자료의 분포상태를 한눈에 비교할 때는 도수분포다각형이 히스토그램보다 편리합니다.
이상 아이스크림 홈런에서 중학교 1학년 도수분포다각형에 대해 알아보았습니다.
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중학교 1학년 수학에서 학생들이 유독 어려워하는 자료의 정리와 해석!
그 중에서도 히스토그램, 도수분표 다각형, 상대도수, 두 자료의 비굥 등 날이 갈수록 어려워지는 용어와 개념으로 문제 풀이에 고민이 많다는데요.
먼저 도수분포표를 정확히 알고 있으면 모든 문제를 풀이하는 훨씬 쉬울거예요.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125915037.jpg&imgGubun=D)
그럼 먼저 기본적인 설명을 드리자면 자료를 수량으로 나타낸 것이 변량이라고 하죠.
변량은 아이스크림 에듀 뉴스룸에서도 따로 확인하실 수 있습니다. 그리고 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 계급이라고 합니다.
이때 계급의 크기는 구간의 너비가 되는데요. 도수분포표의 핵심은 말 그대로 도수이겠죠?
도수란 각 계급에 속하는 자료의 개수랍니다.
따라서 도수분포표는 주어진 자료를 몇 개의 계급으로 나누어 각 계급에 속하는 도수를 조사하여 나타낸 표라고 할 수 있습니다.도수본포표가 지금 배우는 통계 단원의 가장 핵심이 되는 표현법이예요. 수 각각의 값들에 주목하는게 아니라 얼마에서 얼마까지
이렇게 범위를 잡고 자료가 몇 개인지만 구하여 표를 그린게 도수분포표라고 합니다.
도수분포표란?
예를 한번 들어볼게요. 만약 실내화를 단체주문 한다고 했을 때 정확하게 244mm나 268mm냐의 일의자리까지 자세히 구하는게 중요할까요?
정확한 값이 중요하다기보다 전체적으로 큼직한 텀으로 자료를 구해도 될 때, 정확한 값을 아는게 중요하지 않을 때 쓰는겁니다.
다음의 표를 한번 살펴보겠습니다.![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125835330.png&imgGubun=D)
표를 잘 살표보면 기준을 10mm로 잡고 몇 해당 인원을 표기했습니다.
표를 통해 발 사이즈가 240이상 250미민인 사람은 총 6명이라는 것을 확인할 수 있습니다.
이것을 이용하여 도수분포표를 이야기 할 수 있는데 도수는 사실 빈도수에서 (빈)을 빼서 도수라고 쓴거예요.
즉, 자료가 몇 개인지 얼마나 자주인지(빈도가 있는지)의 분포를 조사한 표라 도수분표라고 부르는 것입니다.
그럼 도수분포표의 장단점을 생각해볼까요?
장점은 위에서 이미 설명했듯이 자세하게 값을 아는게 아니고 대략적으로 알고 싶을 때, 그리고 도수가 가장 궁금할 때 표현하기 좋은 방법입니다.하지만 단점은 범위를 잡아서 도수만 표현하다보니 정확한 하나의 값을 알수는 없습니다. 즉 서로의 장단점은 반대가 되는 것을 확인할 수 있습니다.
도수분포다각형이란?
도수분포다각형은 도수분포표의 꺽은선그래프 버전이라고 생각하면 됩니다.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125443060.png&imgGubun=D)
두 그래프의 차이는 왼쪽은 꺾은선그래프, 오른쪽이 도수분포표다각형입니다.
꺽은선그래프에서의 점은 정확한 값에다가 점을 찍었다면 도수분포표다각형에는 점의 계급의 중앙에 찍혀있다는 것입니다.
즉 계급값에 찍혀있죠. 그래서 도수분포표에서 계급값을 구하고 그 계급의 도수를 찾아서 그래프를 그리는 것입니다.
그럼 도수분표다각형은 어떤 장점이 있을까요?
히스토그램은 막대모양으로 색칠이 되어있어서 그냥 자료 하나만 보기가 편한데, 도수분포다각형은 선으로 연결 되어있으니 여러 개의 자료를 비교하기가 편합니다.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125443042.png&imgGubun=D)
이렇게 두 자료의 분포를 비교하기가 편하다는거죠. 색 구분만 잘해주면 여러 개를 그려도 상관이 없습니다.
그리고 위 그림을 보면 파란 그래프가 빨간 그래프보다 오른쪽에 있는 것이 보이죠? 그 말은 여학생이 전체적으로 더 점수가 높다라는 것을 알 수 있습니다.
자 정리를 해볼게요.
도수분포다각형이란?
히스토그램에서 각 계급의 직사각형의 윗변의 중점을 차례로 선분으로 잇고, 양 끝에는 도수가 0인 가상의 계급을 하나씩 추가하여
그 중점도 선분으로 이어 만든 다각형입니다. 도수분포다각형을 그리는 방법은 간단합니다.
1. 도수분포표를 보고 히스토그램을 그립니다.
2. 각 직사각형의 윗변의 중점을 선분으로 연결합니다.
3. 양 끝에 도수가 0인 가상의 계급을 하나씩 추가하여 그 중점도 연결하여 다각형을 완성합니다.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20231222125443030.png&imgGubun=D)
도수분포다각형을 그릴 때 굳이 히스토그램을 그리지 않고도 바로 그릴 수 있습니다.
우리는 각 계급의 도수만 하나씩 알면 되기 때문입니다. 그리고 주의해야 할 점은 계급의 개수를 셀 때, 우리가 추가한 가상의 계급은 세지 않는 것입니다.
실질적으로 도수가 0인 계급이므로 존재하지 않는 것과 마찬가지기 때문입니다.
도수분포다각형 특징
자, 그렇다면 도수분포다각형의 특징은 무엇일까요?
1. 자료의 분포 상태를 연속적인 형태로 확인할 수 있다.
2. 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이 = 히스토그램의 직사각형 넓이의 합
3. 2개 이상의 자료의 분포상태를 한눈에 비교할 때는 도수분포다각형이 히스토그램보다 편리합니다.
이상 아이스크림 홈런에서 중학교 1학년 도수분포다각형에 대해 알아보았습니다.
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