복잡한 식의 인수분해 | 중3 수학 | 홈런 중등
아이스크림 홈런과 함께 일차부등식 활용에 대해 알아보도록 하겠습니다.- 작성시간
- 2024-05-24
안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림홈런 입니다.
이번 시간에는 중학교 2학년 수학 일차부등식의 활용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20240524100233423.jpg&imgGubun=D)
일차부등식의 활용이란 무엇일까요?
중학교 3학년 수학에서 복잡한 식의 인수분해는 다양한 인수분해 기법을 활용하여 주어진 식을 좀 더 작은 식들의 곱으로 나타내는 것을 의미합니다.
이는 다항식의 곱셈과 인수분해, 합차 공식, 완전 제곱 공식, 내림차순 배열 등 다양한 개념과 정리를 기반으로 이루어집니다.
주요 내용
복잡한 식의 인수분해 문제와 풀이
1. 다음 식을 인수분해하세요.
(1) 3x^2 + 10x + 7
(2) x^2 - 4x - 12
(3) x^3 - 6x^2 + 9x
(4) 2x^2 - 7x + 5
(5) x^4 - 10x^2 + 9
2. 풀이:
(1) 3x^2 + 10x + 7
지금까지 중학교 2학년 수학 일차부등식 활용에 대해 알아봤는데요.
중학교 3학년 수학에서 복잡한 식의 인수분해를 잘 익히는 것은 수학적 사고력, 문제 해결 능력, 학업 성취도를 향상시키고 수학에 대한 흥미를 증진시키는 데 매우 중요합니다.
그럼, 지금까지 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런이었습니다!
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이번 시간에는 중학교 2학년 수학 일차부등식의 활용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
![](/common/image.do?imgPath=newsroom&imgName=CK20240524100233423.jpg&imgGubun=D)
일차부등식의 활용이란 무엇일까요?
중학교 3학년 수학에서 복잡한 식의 인수분해는 다양한 인수분해 기법을 활용하여 주어진 식을 좀 더 작은 식들의 곱으로 나타내는 것을 의미합니다.
이는 다항식의 곱셈과 인수분해, 합차 공식, 완전 제곱 공식, 내림차순 배열 등 다양한 개념과 정리를 기반으로 이루어집니다.
주요 내용
- 공통 인수 분리: 식의 모든 항에 공통되는 인수가 있다면, 먼저 그 인수를 밖으로 빼고 남은 식을 인수분해합니다.
- 합차 공식 활용: 두 항의 합과 차가 알려진 경우, 합차 공식을 이용하여 인수분해할 수 있습니다. 합차 공식: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
- 완전 제곱 공식 활용: 한 식이 완전 제곱의 형태 (a^2 + 2ab + b^2 또는 a^2 - 2ab + b^2) 라면, 완전 제곱 공식을 이용하여 인수분해할 수 있습니다.
완전 제곱 공식: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
- 내림차순 배열 활용: 여러 개의 항을 가진 식을 내림차순 또는 오름차순으로 정렬하여 인수분해할 수 있습니다.
복잡한 식의 인수분해 문제와 풀이
1. 다음 식을 인수분해하세요.
(1) 3x^2 + 10x + 7
(2) x^2 - 4x - 12
(3) x^3 - 6x^2 + 9x
(4) 2x^2 - 7x + 5
(5) x^4 - 10x^2 + 9
2. 풀이:
(1) 3x^2 + 10x + 7
- 공통 인수 1을 빼면 3x^2 + 10x + 7 = 1(3x^2 + 10x + 7)이 됩니다.
- 3x^2 + 10x + 7은 (x + 1)(3x + 7)의 형태와 같습니다.
- 따라서 3x^2 + 10x + 7 = 1(x + 1)(3x + 7)으로 인수분해됩니다.
- -4와 -12의 공약수는 2입니다.
- x^2 - 4x - 12 = (x + 2)(x - 6)으로 인수분해됩니다.
- x(x^2 - 6x + 9)의 형태입니다.
- x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3)으로 인수분해됩니다.
- 따라서 x^3 - 6x^2 + 9x = x(x - 3)(x - 3)으로 인수분해됩니다.
- (2x - 5)(x - 1)의 형태와 같습니다.
- 따라서 2x^2 - 7x + 5 = (2x - 5)(x - 1)으로 인수분해됩니다.
- (x^2 - 1)^2의 형태와 같습니다.
- x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)입니다.
- 따라서 x^4 - 10x^2 + 9 = [(x + 1)(x - 1)]^2 = (x + 1)^2(x - 1)^2으로 인수분해됩니다.
지금까지 중학교 2학년 수학 일차부등식 활용에 대해 알아봤는데요.
중학교 3학년 수학에서 복잡한 식의 인수분해를 잘 익히는 것은 수학적 사고력, 문제 해결 능력, 학업 성취도를 향상시키고 수학에 대한 흥미를 증진시키는 데 매우 중요합니다.
그럼, 지금까지 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런이었습니다!
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