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복잡한 식의 인수분해 | 중3 수학 | 홈런 중등

2024.05.24

안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림홈런 입니다.
이번 시간에는 중학교 2학년 수학 일차부등식의 활용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.

일차부등식의 활용이란 무엇일까요?

중학교 3학년 수학에서 복잡한 식의 인수분해는 다양한 인수분해 기법을 활용하여 주어진 식을 좀 더 작은 식들의 곱으로 나타내는 것을 의미합니다.
이는 다항식의 곱셈과 인수분해, 합차 공식, 완전 제곱 공식, 내림차순 배열 등 다양한 개념과 정리를 기반으로 이루어집니다.

주요 내용

공통 인수 분리: 식의 모든 항에 공통되는 인수가 있다면, 먼저 그 인수를 밖으로 빼고 남은 식을 인수분해합니다.
합차 공식 활용: 두 항의 합과 차가 알려진 경우, 합차 공식을 이용하여 인수분해할 수 있습니다. 합차 공식: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
완전 제곱 공식 활용: 한 식이 완전 제곱의 형태 (a^2 + 2ab + b^2 또는 a^2 - 2ab + b^2) 라면, 완전 제곱 공식을 이용하여 인수분해할 수 있습니다.

완전 제곱 공식: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

내림차순 배열 활용: 여러 개의 항을 가진 식을 내림차순 또는 오름차순으로 정렬하여 인수분해할 수 있습니다.

복잡한 식의 인수분해 문제와 풀이

1. 다음 식을 인수분해하세요.
(1) 3x^2 + 10x + 7
(2) x^2 - 4x - 12
(3) x^3 - 6x^2 + 9x
(4) 2x^2 - 7x + 5
(5) x^4 - 10x^2 + 9

2. 풀이:

(1) 3x^2 + 10x + 7

공통 인수 1을 빼면 3x^2 + 10x + 7 = 1(3x^2 + 10x + 7)이 됩니다.
3x^2 + 10x + 7은 (x + 1)(3x + 7)의 형태와 같습니다.
따라서 3x^2 + 10x + 7 = 1(x + 1)(3x + 7)으로 인수분해됩니다.

(2) x^2 - 4x - 12

-4와 -12의 공약수는 2입니다.
x^2 - 4x - 12 = (x + 2)(x - 6)으로 인수분해됩니다.

(3) x^3 - 6x^2 + 9x

x(x^2 - 6x + 9)의 형태입니다.
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3)으로 인수분해됩니다.
따라서 x^3 - 6x^2 + 9x = x(x - 3)(x - 3)으로 인수분해됩니다.

(4) 2x^2 - 7x + 5

(2x - 5)(x - 1)의 형태와 같습니다.
따라서 2x^2 - 7x + 5 = (2x - 5)(x - 1)으로 인수분해됩니다.

(5) x^4 - 10x^2 + 9

(x^2 - 1)^2의 형태와 같습니다.
x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)입니다.
따라서 x^4 - 10x^2 + 9 = [(x + 1)(x - 1)]^2 = (x + 1)^2(x - 1)^2으로 인수분해됩니다.

지금까지 중학교 2학년 수학 일차부등식 활용에 대해 알아봤는데요.
중학교 3학년 수학에서 복잡한 식의 인수분해를 잘 익히는 것은 수학적 사고력, 문제 해결 능력, 학업 성취도를 향상시키고 수학에 대한 흥미를 증진시키는 데 매우 중요합니다.

그럼, 지금까지 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런이었습니다!

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