연립부등식 | 중2 수학 | 홈런 중등

안녕하세요. 아이스크림 홈런입니다.

이번 시간에는 중학교 2학년 수학에서 다루는 연립부등식에 대해 알아보겠습니다. 
연립부등식은 두 개 이상의 부등식이 함께 존재할 때, 이 부등식들을 동시에 만족하는 변수의 값의 범위를 찾는 문제입니다. 

연립부등식의 개념

연립부등식은 두 개 이상의 부등식을 함께 고려하여 변수의 값의 범위를 찾는 수학적인 문제 해결 기법입니다.
연립부등식을 이해하려면 먼저 부등식이 무엇인지 알아야 합니다. 

부등식은 등호(=) 대신 부등호(>, <, ≥, ≤ 등)로 두 값을 비교하는 수학적 명제입니다. 

이러한 부등식을 두 개 이상 연결하고, 모든 부등식을 동시에 만족하는 변수의 값의 범위를 찾는 것이 연립부등식의 목표입니다.

예를 들어, 다음과 같은 두 부등식을 생각해봅시다:

2x + 3y ≥ 10
x - y < 5

이 두 부등식을 연립부등식으로 다루면, 두 부등식을 모두 만족하는 x와 y의 값의 범위를 찾을 수 있습니다. 
이런 문제를 해결하기 위해서는 각 부등식의 개별적인 조건을 고려한 후, 이를 결합해 변수의 범위를 좁혀나가야 합니다.

첫 번째 부등식을 살펴보면, 2x + 3y ≥ 10에서 변수 x와 y의 값에 따라 만족하는 영역이 존재합니다. 
그리고 두 번째 부등식 x - y < 5도 마찬가지로 변수 x와 y의 값의 범위를 제한합니다. 
이제 이 두 부등식의 정보를 결합해보면, x와 y의 값이 동시에 만족해야 하는 범위를 찾을 수 있습니다. 
이렇게 연립부등식은 부등식들을 결합하며 변수의 값의 범위를 좁히는 과정을 거쳐 문제를 해결합니다.

 

연립부등식을 해결하는 수학적 예시

1. 2x + 3y ≥ 10
2. x - y < 5

 

연립부등식 해결 과정 

1. 먼저 첫 번째 부등식을 개별적으로 해석하고, 변수의 값에 대한 조건을 찾아봅시다. 
첫 번째 부등식 2x + 3y ≥ 10에서 변수 x와 y의 값에 따라 만족하는 영역을 생각해봅시다.

a. x에 대한 조건:

2x ≥ 10 - 3y
x ≥ 5 - (3/2)y

b. y에 대한 조건:

3y ≥ 10 - 2x
y ≥ (10 - 2x)/3

따라서, 첫 번째 부등식에서 x와 y의 값의 범위는 각각 x ≥ 5 - (3/2)y, y ≥ (10 - 2x)/3입니다.

2. 다음으로 두 번째 부등식 x - y < 5를 개별적으로 해석하여 변수의 값에 대한 조건을 찾아봅시다.

x - y < 5
y > x - 5

두 번째 부등식에서 y의 값의 범위는 y > x - 5입니다.

3. 이제 첫 번째 부등식과 두 번째 부등식에서 구한 변수 x와 y의 값의 범위를 결합하여 최종적인 영역을 찾아봅시다. 
두 부등식에서 얻은 조건을 비교하면, y의 값의 범위는 첫 번째 부등식에서 구한 조건과 두 번째 부등식에서 구한 조건을 동시에 만족해야 합니다.

(10 - 2x)/3 ≤ y < x - 5

마지막으로 첫 번째 부등식 2x + 3y ≥ 10의 영역과 두 번째 부등식 x - y < 5의 영역을 겹쳐서 보면, 변수 x와 y의 동시 만족 조건은 다음과 같습니다.

x ≥ 5 - (3/2)y
(10 - 2x)/3 ≤ y < x - 5

이렇게 연립부등식을 개별적으로 분석하고, 그 정보를 결합해 나가면 변수의 값의 범위를 찾을 수 있습니다. 

요약하자면, 

1. 첫 번째 부등식에서 x와 y의 범위를 각각 찾습니다.
2.두 번째 부등식에서도 x와 y의 범위를 구합니다.
3. 이제 두 부등식의 정보를 결합하여 변수 x와 y의 최종 범위를 도출합니다.

지금까지 연립부등식의 개념과 해결방법을 함께 알아보았습니다.
연립부등식을 해결하는 과정은 각 부등식의 조건을 분석하고 이를 결합하여 변수의 값의 범위를 찾아내는 논리적인 접근을 요구합니다. 
수학을 통해 우리의 문제 해결 능력을 키워나가며, 연립부등식을 마스터하면 더 복잡한 문제에도 자신있게 다가갈 수 있을 것입니다.

지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.

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