순환소수 | 중2 수학 | 홈런 중등
아이스크림 홈런에서 홈런 중등 순환소수에 대해 설명해드리도록 하겠습니다.- 작성시간
- 2023-08-30
안녕하세요. 아이스크림 홈런입니다.
중학교 2학년 수학에서 처음 나오는 것이 바로 유리수와 순환소수입니다. 오늘은 순환소수에 대해 배워보도록 하겠습니다.
먼저 순환소수에서 이해해야 하는 무한이란 개념은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
1) 끝이 없이 무한히 지속, 반복된다.
2) 몇 개를 제거해도 똑같이 무한이다.
이 두가지를 아는 것은 순환소수와 유리수의 변환을 이해할 때 도움이 됩니다.
유한소수와 순환소수란?
0.861025861025861025861025….은 0아래 861025가 무한히 반복되는 소수입니다.
순환소수에서 반복되는 숫자 마디를 순환마디라고 합니다. 순환마디는 유리수마다, 정확히는 분모의 값에 따라 천차만별입니다. 순환마디가 1자리 숫자인 경우도 있지만,
많게는 30자리 가까이 반복되는 경우도 있습니다.
무한소수는 소수점 아래의 숫자의 배열이 무한히 계속되기 때문에 표현하기가 힘듭니다. 순환소수 역시 무한소수이기 때문에 소수점 아래로 숫자가 무한히 배열되기는 하나,
순환마디가 계속되어 반복되기 때문에 무한소수임에도 불구하고 간단히 표현하는 방법이 있습니다.
2번과 같이 순환마디가 하나의 수로 이루어진 순환소수의 경우는 반복되는 숫자 위에 점(·)을 찍어 표현하고, 1번 3번 4번처럼 순환마디가 2개 이상의 수로 이루어진 순환소수인 경우
순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 간단히 나타낼 수 있습니다.
순환하지 않는 무한소수?
대표적으로 원주율(π)이 있습니다.
원주율은 무한소수로 알려져 있으며 순환마디가 없는 즉 순환하지 않는 무한소수로 알려져 있습니다.
순환소수의 구분
순환소수는 다시 어떤 기준에 의해 두 가지 종류로 구분되는데, 용어가 교과서에 등장하진 않지만 알아두면 유용한 점이 있어 소개하도록 하겠습니다.
1) 0 바로 아래 순환마디가 바로 전개되는 소수를 순순환소수라고 합니다.
2) 0 바로 아래가 아니라 일정 숫자 뒤부터 순환마디가 전개되는 소수를 혼순환소수라고 합니다.
예를 들어 0.454545..는 순순환소수이고, 0.2454545…는 순환마디 전의 2때문에 혼순화소수입니다.
두 순환소수의 순환마디는 모두 45로 동일합니다.
이 두 경우를 구분하는 이유는 변환할 때 쓸모있기 때문입니다.
정수를 유한소수로 본다면 수의 구분은 총 세가지로 가능합니다.
유한소수이거나, 순환소수이거나, 순환하지 않는 무한소수로 구분됩니다. 이것은 앞으로 수 체계를 확장할 때 이해를 돕기에 잘 이해하고 기억해 둡시다.
이상 아이스크림 홈런에서 중학교 순환소수의 정의와 특징에 대해 알아보았습니다.
중등 공부도 역시, 아이스크림 홈런!
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중학교 2학년 수학에서 처음 나오는 것이 바로 유리수와 순환소수입니다. 오늘은 순환소수에 대해 배워보도록 하겠습니다.
먼저 순환소수에서 이해해야 하는 무한이란 개념은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
1) 끝이 없이 무한히 지속, 반복된다.
2) 몇 개를 제거해도 똑같이 무한이다.
이 두가지를 아는 것은 순환소수와 유리수의 변환을 이해할 때 도움이 됩니다.
유한소수와 순환소수란?
유한소수는 분수를 소수로 나타냈을 때 끝이 있는 소수입니다. 순환마디를 생각하지 않으나 굳이 따지려면 0으로 봅니다.
순환소수는 분수를 소수로 나타냈을 때 끝이 없이 계속 소수점 아래 자리가 이어지는 수를 말합니다. 어떤 특정한 숫자의 반복이 계속 일어납니다.
예) 0.1223232323232323……은 소수점 아래 12뒤에 23이 무한 반복되는 소수입니다.0.861025861025861025861025….은 0아래 861025가 무한히 반복되는 소수입니다.
순환소수에서 반복되는 숫자 마디를 순환마디라고 합니다. 순환마디는 유리수마다, 정확히는 분모의 값에 따라 천차만별입니다. 순환마디가 1자리 숫자인 경우도 있지만,
많게는 30자리 가까이 반복되는 경우도 있습니다.
무한소수는 소수점 아래의 숫자의 배열이 무한히 계속되기 때문에 표현하기가 힘듭니다. 순환소수 역시 무한소수이기 때문에 소수점 아래로 숫자가 무한히 배열되기는 하나,
순환마디가 계속되어 반복되기 때문에 무한소수임에도 불구하고 간단히 표현하는 방법이 있습니다.
2번과 같이 순환마디가 하나의 수로 이루어진 순환소수의 경우는 반복되는 숫자 위에 점(·)을 찍어 표현하고, 1번 3번 4번처럼 순환마디가 2개 이상의 수로 이루어진 순환소수인 경우
순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 간단히 나타낼 수 있습니다.
순환하지 않는 무한소수?
순환소수는 무한소수 중에서 순환마디를 가지고 있는 소수입니다.
그렇다는 것은 순환마디를 갖지 않는, 즉 순환하지 않는 무한소수도 있다는 말입니다.대표적으로 원주율(π)이 있습니다.
원주율은 무한소수로 알려져 있으며 순환마디가 없는 즉 순환하지 않는 무한소수로 알려져 있습니다.
순환소수의 구분
순환소수는 다시 어떤 기준에 의해 두 가지 종류로 구분되는데, 용어가 교과서에 등장하진 않지만 알아두면 유용한 점이 있어 소개하도록 하겠습니다.
1) 0 바로 아래 순환마디가 바로 전개되는 소수를 순순환소수라고 합니다.
2) 0 바로 아래가 아니라 일정 숫자 뒤부터 순환마디가 전개되는 소수를 혼순환소수라고 합니다.
예를 들어 0.454545..는 순순환소수이고, 0.2454545…는 순환마디 전의 2때문에 혼순화소수입니다.
두 순환소수의 순환마디는 모두 45로 동일합니다.
이 두 경우를 구분하는 이유는 변환할 때 쓸모있기 때문입니다.
정수를 유한소수로 본다면 수의 구분은 총 세가지로 가능합니다.
유한소수이거나, 순환소수이거나, 순환하지 않는 무한소수로 구분됩니다. 이것은 앞으로 수 체계를 확장할 때 이해를 돕기에 잘 이해하고 기억해 둡시다.
이상 아이스크림 홈런에서 중학교 순환소수의 정의와 특징에 대해 알아보았습니다.
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