완전제곱식 | 중3 수학 | 홈런 중등

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이번 시간에는  중학교 3학년 수학 완전제곱식 학습내용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.

중학교 3학년 수학 쉽게 공부하기>


 

1) 완전제곱식은 다항식의 형태로, 어떤 수나 변수의 제곱으로 이루어진 항으로 구성된 식을 말합니다.

이 항들은 약수분해를 통해 최소한의 제곱항으로 구성됩니다.

예를 들어, 아래는 완전제곱식입니다. 이를 약수분해하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

여기서 x2+6x+9는 (x+3)2 로 표현되었고, 이는 +3을 제곱한 형태입니다. 따라서 x2+6x+9는 완전제곱식이 됩니다.
 

2) 완전제곱식을 판별하는 가장 일반적인 방법은 항의 계수를 관찰하고, 제곱을 해서 그 항의 제곱항으로 표현할 수 있는지 확인하는 것입니다.

만약 가능하다면, 그것은 완전제곱식입니다.


3) 완전제곱식은 곱셈공식이나 인수분해 등 다양한 방법을 사용하여 다른 수식으로 변환할 수 있으며, 이는 수학적인 문제를 해결하는 데에 유용합니다.




완전제곱식의 경우 완전제곱식을 찾거나 주어진 다항식을 완전제곱식으로 변환하는 문제가 일반적입니다.

1) 주어진 다항식 확인
먼저 주어진 다항식을 확인하고, 각 항의 제곱들이 서로 합쳐져 완전제곱식을 이룰 수 있는지 살펴봅니다.

2) 완전제곱식 형태 판단
다항식이 완전제곱식인지 확인합니다. 완전제곱식은 제곱수의 합이나 차로 표현될 수 있는 식입니다.

3) 약수분해를 활용한 변환
다항식이 완전제곱식이 아닌 경우, 약수분해나 공식을 활용하여 완전제곱식으로 변환합니다.




아래 예시로 완전제곱식을 살펴봅시다.

1. x2+8x+16을 완전제곱식으로 바꾸세요.


주어진 다항식인 x2+8x+16을 약수분해하여 완전제곱식으로 변환할 수 있습니다.


여기서 x2+8x+16은 (x+4)2로 표현되었고, x+4를 제곱한 형태입니다. 따라서 주어진 다항식은 완전제곱식 (x+4)2으로 바뀌었습니다.

완전제곱식을 풀 때, 약수분해를 통해 제곱수의 합으로 나타내는 것이 가장 흔한 방법 중 하나입니다.
이런 식의 변환을 연습하면서 다른 유형의 완전제곱식 문제를 해결하는 데 도움이 될 것입니다.


다음 시간에도 중학교 3학년 수학에 대한 내용으로 찾아오겠습니다.
오늘도 힘차게 홈런 중등으로 함께해요!


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