약분과 통분 | 5학년 1학기 수학 4단원 | 홈런초등

안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어 주는 아이스크림 홈런입니다.
5학년 1학기 수학 시리즈, 이번 시간엔 약분과 통분에 대해 알려드릴게요.



약분과 통분은 예시로 시작해볼까요?



  ,    ,  은 크기가 같은 분수일까요? 다른 분수 일까요?

 와  를 약분하면 이 되므로, 위 세 분수는 모두 같은 분수임을 알 수 있습니다. 


분모와 분자에 각각 0이 아닌 수를 곱하면 같은 크기의 분수가 되는데요,
위 숫자를 다시 볼까요?

의 분모와 분자에 각각 2를 곱해주면 가 되고, 의 분모와 분자에 각각 3을 곱해주면 이 되는걸 확인할 수 있습니다. 
같은 수를 곱했을 때 같은 분수면 같은 수로 나눴을 때도 같은 분수가 되는 걸 확인할 수 있습니다.
예시를 볼까요?



 ,   ,   도 
를 분모와 분자를 각각 4로 나누면 이 되고, 를 2로 나누면 이 되므로 3개의 분수는 모두 같은 분수임을 알 수 있습니다. 

이처럼 같은 수로 나누는 것을 '약분한다' 라고 합니다.
약분이란 분모와 분자를 그들의 공약수로 나누는 것 입니다.

를 분모와 분자를 각각 4로 나누어 로 만든 것을 '약분한다'라고 하는거죠.

 

기약분수는 분모와 분자의 공약수가 1뿐인 분수로 분모와 분자를 그들의 최대공약수로 나누면 기약분수가 됩니다.

 을 기약분수로 나타낸다면 
공약수가 1인 분수로 만들기 위해 분모와 분자가 1이 아닌 다른 수로 더 이상 나눠지지 않도록 숫자를 만들어 주면 됩니다.
 

즉, 분모와 분모를 각각 같은 수로 나눠서 1이 아닌 다른 수로 더 이상 나눠지지 않도록 만들어 주면 됩니다.

은 6으로 나누면  가 되며, 2와 3은 공통인 수가 1뿐이므로, 을 기약분수로 나타내면 가 됩니다.



 

통분은 분수의 분모를 같게 하는 것입니다. 통분한 분모를 공통분모라고 합니다.

   과  로 공통분모를 만들어볼까요?
위 두 수를 통분해라 라고 하면, 가장 쉬운 방법은 서로의 분모끼리 곱해주는 거예요.

의 분모와 분자에 4를 곱하고, 의 분모와 분자에는 6을 곱해주는 거예요.

또다른 방법으로는 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하는 건데요,
지난 시간에 최소공배수에 대해 배웠었죠? 최소공배수 설명한 번 더 보고 싶다면 (최소공배수 설명 보기)를 클릭해주세요.

6과 4의 최소공배수는 12이므로 에는 각각 2를 곱해주고, 에는 각각 3을 곱해주면 됩니다.


분수의 개념이 익숙해지기도 전에 약분과 통분에 대해 이해하려고 하니 헷갈릴 수 있어요.
차분히 예제 문제를 접해서 풀다 보면 약분과 통분도, 쉽게 척척 풀 수 있게 됩니다.

아이스크림 홈런 학습자료실에서 약분과 통분에 대한 보다 자세한 설명을 확인할 수 있어요!
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