정삼각형넓이 | 중3 수학 | 홈런 중등

안녕하세요, 아이스크림 홈런입니다.

정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같으며, 내각과 외각이 모두 60도로 일정한 도형입니다. 

이번 시간에는 중학교 3학년 수학 정삼각형의 특징과 넓이를 계산하는 방법에 대해 자세히 알아보겠습니다.

정삼각형의 특징

1. 세 변의 길이가 같다
정삼각형은 세 변의 길이가 모두 동일합니다. 
이것은 모든 변이 동일한 길이를 가진다는 의미이며, 수학적으로는 "한 변의 길이"로 표현됩니다. 
즉, 만약 한 변의 길이가 'a'이면, 나머지 두 변도 'a'입니다.

2. 내각이 모두 60도이다
정삼각형의 내각은 모두 60도입니다. 
이것은 세 꼭지점 사이의 각도가 모두 같다는 의미입니다. 
정삼각형의 내각의 크기는 동일하며, 이것이 정삼각형의 모든 각도의 합이 180도가 되는 이유입니다.

3. 외각도 모두 120도이다
정삼각형의 외각은 모두 120도입니다. 
내각과 외각은 항상 180도를 이루는데, 내각이 작으면 외각이 크고, 내각이 크면 외각이 작습니다. 
정삼각형의 내각이 60도이므로 외각은 120도가 됩니다.

4. 대각선이 존재하지 않는다
정삼각형은 대각선이 존재하지 않습니다. 
대각선은 다각형 내부의 두 꼭지점을 연결하는 선분을 의미하는데, 정삼각형은 내부의 모든 꼭지점이 이미 연결되어 있어 대각선이 필요하지 않습니다.

5. 대칭성을 가진다
정삼각형은 세 변이 동일하므로 대칭성을 가집니다. 
중심을 기준으로 120도씩 회전하면 정삼각형이 자기 자신과 일치합니다.

 

넓이 계산 방법

정삼각형의 넓이 공식은 넓이 = (밑변 × 높이) / 2 입니다.

여기서 "밑변"은 정삼각형의 한 변의 길이를 나타내고, "높이"는 이 변을 기준으로 그려진 수선의 길이입니다. 
높이는 삼각형 내에서 직각 삼각형을 형성하며, 이 때 높이는 밑변의 중심에서 꼭대기까지의 거리입니다.

 

예제와 문제 풀이

예제 1: 한 변의 길이가 6cm인 정삼각형의 넓이를 계산해 봅시다.

밑변 = 6cm
높이는 밑변과 꼭대기 사이의 거리이며, 60도 각도를 가진 삼각형이므로, 밑변의 중점에서 꼭대기까지의 거리는 밑변의 길이의 절반, 즉 3cm 입니다.
넓이 계산: 넓이 = (6cm × 3cm) / 2 = 9cm²


예제 2: 한 변의 길이가 8cm인 정삼각형의 넓이를 계산해 봅시다.

밑변 = 8cm
높이는 밑변의 중점에서 꼭대기까지의 거리로, 4cm 입니다.
넓이 계산: 넓이 = (8cm × 4cm) / 2 = 16cm²
 

정삼각형은 세 변의 길이가 같으며, 내각이 60도인 특별한 도형입니다. 
이 도형의 넓이를 계산하기 위해서는 넓이 계산 공식을 활용할 수 있으며, 실생활에서도 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 
정삼각형의 특성과 넓이 계산 방법을 이해하면 수학을 더욱 재미있게 공부할 수 있을 것입니다.

지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.


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