연립방정식의 활용 | 중2 수학 | 홈런중등
아이스크림 홈런과 함께 중학교 2학년 수학 연립방정식의 활용에 대해 알아보도록 하겠습니다.- 작성시간
- 2023-11-24
안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런입니다.
이번 시간에는 중학교 2학년 수학 연립방정식의 활용과 풀이 예시 학습내용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
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연립방정식의 활용
1. 상점에서의 물건 가격 문제:
가게에서 사과, 바나나, 오렌지를 샀습니다. 사과 한 개는 2,000원, 바나나 한 송이는 3,000원, 오렌지 한 개는 2,500원입니다.
총 10개의 과일을 구매했을 때 총 비용이 25,000원이었습니다. 사과, 바나나, 오렌지의 갯수는 각각 얼마일까요?
풀이 예시)
사과를 x개 바나나를 y개 오렌지를 z개로 가정합니다.
2,000x + 3,000y + 2,500z = 25, 000 이고, 총 10개의 과일을 샀으므로 x + y + z = 10 입니다.
이 때, 이 두 방정식을 해결하여 사과, 바나나 오렌지의 개수를 구하면 사과는 8개, 바나나는 12개, 오렌지를 2개입니다.
2. 학생들의 시험 성적 문제:
학급에는 국어, 수학, 영어 시험을 보는 학생들이 있습니다각 과목의 평균 점수는 얼마일까요?
풀이 예시)
국어는 x, 수학 y, 영어 z로 가정합니다. 9개의 평균은 87점이므로 (x + y + z) / 3 = 87입니다.
이 때, 이 두 방정식을 해결하여 평균 점수를 구하면x + y + z 
= 87 이며, x + y + z 3 
= 87 x 3 여기서 x + y +z = 261 입니다.
따라서 각 과목의 평균 점수는 국어 85점, 수학 90점, 영어 88점입니다.
3. 공장에서의 제품 A와 B의 생산 문제:
공장에서 제품 A와 B를 생산하고 있습니다. 한 달 동안 제품 A와 B의 총 생산량은 각각 6,000개, 4,500개입니다. 하루에 생산되는 각 제품의 수는 얼마일까요?
풀이 예시)
하루에 생산되는 제품 A와 B의 수를 각각 x, y로 가정합니다. 제품 A는 한 달 동안 6,000개 생산이므로 30x = 6,000, 제품 B는 한 달 동안 4,500개 생산이므로 30y = 4,500입니다.
이 때, 연립방정식을 활용하여 풀어보면 x = 200이고, y는 150입니다.
따라서 하루에 생산되는 제품 A의 수는 200개, 제품 B의 수는 150개입니다.
4. 도서관에서의 책 대출 문제:
도서관에서는 소설과 과학책을 대출할 수 있습니다. 소설은 3,000원, 과학책은 5,000원입니다. 총 6,000원 이상을 대출하려면 소설과 과학책을 각각 몇 권씩 대출해야 할까요?
풀이 예시)
소설을 대출하는 권수를 x, 과학책을 대출하는 권수를 y라고 가정합니다.
소설책은 3,000원이므로 3,000x, 과학책은 5,000원이므로 5,000y입니다.
이 때 연립방정식을 활용하여 풀어보면 총 6,000원 이상을 대출해야 하므로 3,000z + 5,000y≥ 
6,000 이고, 3,000 × 2 + 5,000 × 2 = 6,000+10,000=16,000입니다.
여기서 16,000은 6,000 이상이므로 x = 2, y = 2일 때 조건을 만족합니다.
그러므로 소설과 과학책을 2권씩 대출하면 6,000원 이상을 대출할 수 있습니다.
지금까지 연립방정식의 문제풀이 방법과 연립방정식을 활용한 문제풀이 대해 알아봤는데요.
홈런과 함께 연립방정식의 활용 유용하셨나요?
그럼, 지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.
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이번 시간에는 중학교 2학년 수학 연립방정식의 활용과 풀이 예시 학습내용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
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연립방정식의 활용
연립방정식 문제 풀이 방법
1. 대입법
하나의 방정식을 풀어 하나의 변수를 구한 후 다른 방정식에 대입하여 다른 변수를 찾습니다.2. 일정량 제거법
두 방정식을 더하거나 빼서 하나의 변수를 제거하고 다른 변수를 구합니다.3. 곱셈 대체법
두 방정식을 곱해서 하나의 변수를 제거하고 다른 변수를 구합니다.4. 행렬이용법
행렬의 역행렬을 이용하여 연립방정식을 푸는 방법도 있습니다.연립방정식 문제 활용 예시
1. 상점에서의 물건 가격 문제:
가게에서 사과, 바나나, 오렌지를 샀습니다. 사과 한 개는 2,000원, 바나나 한 송이는 3,000원, 오렌지 한 개는 2,500원입니다.
총 10개의 과일을 구매했을 때 총 비용이 25,000원이었습니다. 사과, 바나나, 오렌지의 갯수는 각각 얼마일까요?
풀이 예시)
사과를 x개 바나나를 y개 오렌지를 z개로 가정합니다.
2,000x + 3,000y + 2,500z = 25, 000 이고, 총 10개의 과일을 샀으므로 x + y + z = 10 입니다.
이 때, 이 두 방정식을 해결하여 사과, 바나나 오렌지의 개수를 구하면 사과는 8개, 바나나는 12개, 오렌지를 2개입니다.
2. 학생들의 시험 성적 문제:
학급에는 국어, 수학, 영어 시험을 보는 학생들이 있습니다각 과목의 평균 점수는 얼마일까요?
풀이 예시)
국어는 x, 수학 y, 영어 z로 가정합니다. 9개의 평균은 87점이므로 (x + y + z) / 3 = 87입니다.
이 때, 이 두 방정식을 해결하여 평균 점수를 구하면
= 87 이며, = 87 x 3 여기서 x + y +z = 261 입니다.따라서 각 과목의 평균 점수는 국어 85점, 수학 90점, 영어 88점입니다.
3. 공장에서의 제품 A와 B의 생산 문제:
공장에서 제품 A와 B를 생산하고 있습니다. 한 달 동안 제품 A와 B의 총 생산량은 각각 6,000개, 4,500개입니다. 하루에 생산되는 각 제품의 수는 얼마일까요?
풀이 예시)
하루에 생산되는 제품 A와 B의 수를 각각 x, y로 가정합니다. 제품 A는 한 달 동안 6,000개 생산이므로 30x = 6,000, 제품 B는 한 달 동안 4,500개 생산이므로 30y = 4,500입니다.
이 때, 연립방정식을 활용하여 풀어보면 x = 200이고, y는 150입니다.
따라서 하루에 생산되는 제품 A의 수는 200개, 제품 B의 수는 150개입니다.
4. 도서관에서의 책 대출 문제:
도서관에서는 소설과 과학책을 대출할 수 있습니다. 소설은 3,000원, 과학책은 5,000원입니다. 총 6,000원 이상을 대출하려면 소설과 과학책을 각각 몇 권씩 대출해야 할까요?
풀이 예시)
소설을 대출하는 권수를 x, 과학책을 대출하는 권수를 y라고 가정합니다.
소설책은 3,000원이므로 3,000x, 과학책은 5,000원이므로 5,000y입니다.
이 때 연립방정식을 활용하여 풀어보면 총 6,000원 이상을 대출해야 하므로 3,000z + 5,000y
6,000 이고, 3,000 × 2 + 5,000 × 2 = 6,000+10,000=16,000입니다.여기서 16,000은 6,000 이상이므로 x = 2, y = 2일 때 조건을 만족합니다.
그러므로 소설과 과학책을 2권씩 대출하면 6,000원 이상을 대출할 수 있습니다.
지금까지 연립방정식의 문제풀이 방법과 연립방정식을 활용한 문제풀이 대해 알아봤는데요.
홈런과 함께 연립방정식의 활용 유용하셨나요?
그럼, 지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.
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